Как построить векторную диаграмму асинхронного двигателя

ВЕКТОРНЫЕ ДИАГРАММЫ АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ

Векторные диаграммы асинхронного двигателя подобны соответствующим диаграммам трансформатора. Векторная диаграмма холостого хода двигателя (вращение ротора двигателя без нагрузки, когда противодействующий момент внешних сил равен нулю) показана на рисунке 6.7.1. При холостом вращении ротора ток в нем настолько мал, что им можно пренебречь и считать, что ток статора /, по величине и фазе равен току холостого хода двигателя 1₀. Вектор тока холостого хода опережает вектор магнитного потока Ф на угол S— угол магнитного запаздывания.

Рабочий магнитный поток индуцирует в обмотках двигателя ЭДС Ё_< и Ё₂₈ отстающие по фазе от вектора рабочего магнитного потока на к/2. Но ЭДС ротора имеет иную частоту, чем ЭДС статора. На одной же векторной диаграмме мы имеем право изображать векторами гармонически изменяющиеся величины только одной частоты. Поэтому на векторной диаграмме изображают ЭДС Ё₂ неподвижного ротора, частота которой равна частоте ЭДС 22, статора или ее приведенное значение Ё’₂ =kE₂. ЭДС статора Ё, и приведенное значение ЭДС ротора изображают одним и тем же вектором.

При холостом ходе двигателя угол сдвига фаз ср_] в первичной цепи двигателя близок к углу 90°.

Векторная диаграмма асинхронного двигателя при его номинальной нагрузке может быть построена применительно к эквивалентному по току и мощности двигателю с неподвижным ротором, каждая фаза которого имеет активное сопротивление RJs и индуктивное Х₂. В этом случае, как говорилось выше, частота ЭДС и тока ротора будет равна частоте статора. Эта диаграмма показана на рисунке 6.7.2.

При построении диаграммы исходным вектором является вектор рабочего магнитного потока Ф. Векторы ЭДС Ё[ и Ё‘₂ обмоток двигателя отстают по фазам от вектора рабочего магнитного потока на л/2. Вектор тока /₂ в цепи ротора должен отставать по фазе от вектора ЭДС Ё₂ на угол 2 и X‘₂ = X₂ k 2 —приведенные значения сопротивлений роторной цепи (см.гл.З). Вектор тока в цепи статора определяется комплексной суммой тока холостого хода и тока ротора /’:

Это уравнение показывает, что величина тока статора непосредственно зависит от величины тока ротора. Вектор напряжения, приложенный к статорной обмотке, строится аналогично тому, как это было сделано при построении векторной диаграммы холостого хода двигателя. По векторной диаграмме можно проследить, что с ростом нагрузки, т.е. с ростом тока ротора, угол сдвига фаз в цепи статора будет уменьшаться.

Источник

Векторная диаграмма асинхронного двигателя

Используя принципы построения векторной диаграммы для трансформатора, построим ее для асинхронного двигателя.

Вначале во втором основном уравнении величину r₂‘ представим в виде:

,

что математически не противоречит друг другу.

Тогда само уравнение можно переписать:

Используя три основных уравнения двигателя, построим векторную диаграмму, которая, будет несколько напоминать диаграмму трансформатора (рис. 5.7.1).

Вторичное напряжение определяется вектором:

,

иначе говоря, асинхронный двигатель в электрическом отношении работает как трансформатор при активной нагрузке.

Мощность, отдаваемая вторичной обмоткой данного трансформатора

,

представляет собой полную механическую мощность, развиваемую двигателем.

Схема замещения асинхронного двигателя

Потери и КПД асинхронного двигателя

В обмотку статора из сети поступает мощность P₁. Часть этой мощности идет на потери в стали P_сl, а также потери в обмотке статора Р_э1:

Оставшаяся мощность посредством магнитного потока передается на ротор и называется электромагнитной мощностью:

Часть электромагнитной мощности затрачивается на покрытие электрических потерь в обмотке ротора:

Оставшаяся мощность преобразуется в механическую, получившую название полной механической мощности:

Воспользовавшись ранее полученной формулой

запишем выражение полной механической мощности:

т.е. мощность электрических потерь пропорциональна скольжению.

Мощность на валу двигателя P₂ меньше полной механической мощности Р₂’ на величину механических Р_мех и добавочных Р_доб потерь:

Коэффициент полезного действия есть отношение мощности на валу P₂ к потребляемой мощности P₁:

Уравнение вращающего момента

Вращающий момент в асинхронном двигателе создается взаимодействием тока ротора с магнитным полем машины. Вращающий момент математически можно выразить через электромагнитную мощность машины:

,

.

Подставим в формулу M₁ выражение Р_эм=Р_э2/S и, разделив на 9,81, получим:

,

Отсюда следует, что момент двигателя пропорционален электрическим потерям в роторе. Подставим в последнюю формулу значение тока I₂’:

,

,

Источник

Векторная диаграмма асинхронного двигателя

Для построения векторной диаграммы асинхронного двигателя необходимо чтобы параметры цепи ротора были приведены к цепи статора. Это достигается заменой числа витков одной фазной обмотки w₂, с числом фаз m₂ и обмоточным коэффициентом k_об2 на w₁, m₁, k_об1.

Энергетические параметры должны быть пересчитаны правильно, для того чтобы сохранить энергетические соотношения в двигателе.

ЭДС приведенной вторичной обмотки

Коэффициент трансформации токов

Отсюда приведенный ток вторичной обмотки

В асинхронном двигателе с короткозамкнутым ротором числа фаз m₁ и m₂ не равны, потому что каждый стержень короткозамкнутой обмотки рассматривается как отдельная фаза, число витков такой обмотки w₂=0.5, а число фаз равно числу стержней m₂=Z₂. Обмоточный коэффициент для такой обмотки k_об2=1. Исходя из этого k_e≠k_i, в отличие от трансформатора.

Активное и индуктивное сопротивления вторичной обмотки

Угол сдвига фаз между E 2 ’ и I 2 ’

Уравнения токов, напряжений статора и ротора

На основании этих уравнений выполняется построение векторной диаграммы асинхронного двигателя

Так как асинхронный двигатель в данном случае можно рассматривать как трансформатор, работающий на активную нагрузку, то вектор –I₂’r₂’(1-s)/s откладываем под тем же углом, что и I₂‘, затем прибавляем к нему –I₂’r₂’ и –jI₂’x₂, получаем вектор –I₂’Z₂.

Источник

Векторная диаграмма асинхронного двигателя.

Электромеханическое преобразование энергии может происходить в асинхронном двигателе в следующих трех режимах:

— в режиме двигателя.

— в режиме генератора.

Для определения режимов и характеристик работы асинхронного двигателя используют аналитический и графический методы. Графический метод решения основан на построении векторных диаграмм. Он является более наглядным и часто используется для качественного анализа различных режимов работы.

Электрическая мощность преобразуется в механическую мощность, передаваемую через вал приводимой в движение машины.

Для построения векторной диаграммы асинхронного двигателя необходимо чтобы параметры цепи ротора были приведены к цепи статора. Это достигается заменой числа витков одной фазной обмотки w2, с числом фаз m2 и обмоточным коэффициентом kоб2 на w1, m1, kоб1.

Энергетические параметры должны быть пересчитаны правильно, для того чтобы сохранить энергетические соотношения в двигателе.

ЭДС приведенной вторичной обмотки

Коэффициент трансформации токов

Отсюда приведенный ток вторичной обмотки

В асинхронном двигателе с короткозамкнутым ротором числа фаз m1 и m2 не равны, потому что каждый стержень короткозамкнутой обмотки рассматривается как отдельная фаза, число витков такой обмотки w2=0.5, а число фаз равно числу стержней m2=Z2. Обмоточный коэффициент для такой обмотки kоб2=1.

Активное и индуктивное сопротивления вторичной обмотки

Угол сдвига фаз между E2’ и I2’

Уравнения токов, напряжений статора и ротора

На основании этих уравнений выполняется построение векторной диаграммы асинхронного двигателя.

Так как асинхронный двигатель в данном случае можно рассматривать как трансформатор, работающий на активную нагрузку, то вектор –I2’r2’(1-s)/s откладываем под тем же углом, что и I2′, затем прибавляем к нему –I2’r2’ и –jI2’x2, получаем вектор –I2’Z2.

1.4. Выводы.Асинхронные двигателиполучили большую популярность благодаря своей универсальности, позволяющей использовать их во многих отраслях. Однако эти механизмы, как и любые другие устройства, имеют свои достоинства и недостатки. Достоинства асинхронных двигателей переменного тока:

— простая конструкция двигателя;

— дешевая себестоимость приборов;

— высокие эксплуатационные характеристики;

— простое управление конструкцией;

— возможность работы в тяжелых условиях.

Высокая производительность асинхронных двигателей переменного тока достигается благодаря высокой мощности, потери которой минимизированы благодаря отсутствию трения в процессе их работы.

К недостаткам асинхронных двигателей можно отнести:

— потеря мощности при изменении скорости.

— снижение крутящего момента при увеличении нагрузки.

Источник

Векторная диаграмма асинхронной машины

У асинхронных машин число витков на роторе и статоре различное. Процессы преобразования энергии принципиально не изменятся, если рассматривать машину с одинаковыми числами витков на роторе и статоре. Обычно число витков обмотки ротора приводится к числу витков обмотки статора. При приведении сохраняются потребляемая из сети активная и реактивная мощности, КПД и cosср. В обозначения приведенных величин добавляют штрих.

Сохраняя неизменными МДС приведенной обмотки и реальной, как и для трансформаторов, получим приведенный ток вторичной обмотки

где т_л, т₂ — числа фаз обмоток статора и ротора; да,, да₂ — числа витков фазы статора и ротора; k₀, k₍₎₂ — обмоточные коэффициенты обмоток статора и ротора.

Из условия неизменности потока в машине с приведенным числом витков обмотки и с действительным числом витков

Из условия сохранения потерь в роторе

Из условия неизменности реактивной мощности имеем

Таким образом, коэфициент приведения для тока

Коэффициент приведения ЭДС и напряжения Коэффициент приведения сопротивлений При этом

При приведении короткозамкнутой обмотки ротора считают, что число стержней z₂ = т₂, а число витков w₂ = х /% что следует из определения числа зубцов (см. параграф 1.15), когда р = 1 и q = 1. Тогда для коро ткозамкнутого ро тора

Уравнения приведенной асинхронной машины согласно (3.14) выглядят следующим образом:

Геометрическим образом уравнений (3.27) на комплексной плоскости является векторная диаграмма асинхронной машины (рис. 3.16).

Векторная диаграмма асинхронной машины отличается от векторной диаграммы трансформатора тем, что 0₂ = О, а ЭДС ротораДг определяется падением напряжения на индуктивном сопротивлении ротора jl₂x₂ и активном сопротивлении:

где 1′₂г₂ — падение напряжения на активном сопротивлении

обмотки ротора; к₂г₂——напряжение, характеризующее

механическую мощность на валу машины Р₂.

Действительно, если умножить члены равенства (3.28) на 1₂ и 7П, то получим

Рис. 3.16. Векторная диаграмма асинхронной машины

где первый член определяет потери в роторе, а второй

определяет механическую мощность на валу машины Р’>. Мощность Р‘2 включает в себя полезную мощность на валу машины Р2 и механические потери Р_мех.

Для разделения механических потерь и полезной мощности на валу машины можно ввести эквивалентные актив-

ные сопротивления, выделив их из ——. В асинхронных двигателях единых серий скольжение изменяется в небольших пределах (s_H0M = 1-1-4%), поэтому механические потери можно считать постоянными.

Векторная диаграмма на рис. 3.16 построена для одной фазы машины. Поэтому для определения Р : > в выражении (3.29) необходимо произведения токов и напряжений умножить на число фаз статора или ротора.

На векторной диаграмме уравнениям статора соответствуют треугольник 1, уравнениям ротора — треугольник 2 и уравнениям токов — треугольник 3.

В асинхронных машинах, как и в трансформаторах, намагничивающий ток/₀ = 1 + 1′)_. При этом результирующая МДС из векторной диаграммы

Результирующая МДС и МДС обмоток ротора и статора — пространственные векторы, гак как МДС обмоток создаются благодаря определенному пространственному сдвигу обмоток и временному сдвигу токов. При построении векторной диаграммы можно использовать намагничивающий фазный ток/₀ или результирующую МДС обмотки.

При построении векторной диаграммы совмещаются временные U, /, Е и пространственные Ф„„ F векторы. При анализе рабочих процессов в асинхронных машинах целесообразно пользоваться результирующими векторами U, I, F, Ф и Ф,„, сочетающими временные и пространственные представления.

Построение диаграммы начинается с того, что в масштабе откладывают вектор потока Ф,„. Намагничивающий ток /₀ не совпадет с Ф,„, так как намагничивающий ток имеет активную и реактивную составляющие:

После определения тока Iq по магнитному потоку Ф,„ рассчитывают ЭДС Е = и определяют ток /₂. По формулам (3.22) ток ротора приводят к обмотке статора и по (3.27) находят ток статора Д. Затем по известным ЭДС, токам и сопротивлениям по уравнениям (3.27) строят векторную диаграмму.

Векторные диаграммы можно построить для нескольких значений токов нагрузки и по ним можно судить об изменении токов, потерь, cos(p и падений напряжений при изменении нагрузки на валу машины.

При холостом ходе асинхронного двигателя Р₂ = 0 и ток холостого хода /о = /], так как можно считать, что /)

0. Ток в роторе равен нулю, если механические потери равны нулю. При холостом ходе активная мощность, потребляемая из сети, небольшая и ток 1 имеет в основном реактивную составляющую. При этом реактивная мощность, необходимая для создания магнитного поля, поступает из сети и ток Д отстает от U почти па 90°. Коэффициент мощности coscp характеризует соотношение между активной и реактивной мощностями.

Рис. 3.17. Векторная диаграмма асинхронной машины в режиме двигателя <а),холостого хода (б) и генератора (в)

С ростом нагрузки растет ток в роторе I-j, увеличивается и ток в статоре 1. Из-за падения напряжения на обмотке статора несколько уменьшается Е, что приводит к небольшому уменьшению потока Ф_т и снижению /₀. Однако в первом приближении можно принять, что /₀ при изменении нагрузки не изменяется. Это облегчает построение векторных диаграмм. С увеличением нагрузки на валу увеличивается скольжение, растут электрические потери в роторе и статоре, растет потребляемая из сети активная мощность Р_ь а реактивная мощность остается практически неизменной.

Па рис. 3.17, а —в представлены векторные диаграммы асинхронной машины в двигательном режиме, при холостом ходе и в генераторном режиме.

Векторные диаграммы асинхронных машин при проектировании практически не используются, но они имеют важное методическое значение при изучении асинхронных машин.

Источник