Формальные языки и формальные грамматики

Билет 20. 1. Формальные языки и грамматики

1. Формальные языки и грамматики. Классификация грамматик по Хомскому.

формальный язык — это множество конечных слов (строк, цепочек) над конечным алфавитом.

Формальная грамматика или просто грамматика в теории формальных языков — способ описания формального языка, то есть выделения некоторого подмножества из множества всех слов некоторого конечного алфавита. Различают порождающие и распознающие (или аналитические) грамматики — первые задают правила, с помощью которых можно построить любое слово языка, а вторые позволяют по данному слову определить, входит оно в язык или нет.

Теория формальных языков (формальных грамматик) занимается описанием, распознаванием и переработкой языков

Существуют два основных способа описания отдельных классов языков. Первый из них основан на ограничениях, которые налагаются на систему полусоотношений Туэ (продукций), на базе которых определяются грамматики как механизмы, порождающие цепочки символов. Другим способом является определение языка в терминах множества цепочек, с помощью некоторого распознающего устройства.

Такие устройства будем называть автоматами (автоматами-распознавателями). Хомский определил четыре типа грамматик, на основе которых оцениваются возможности других способов описания языков.

Типы грамматик по Хомскому обозначают: тип 0, тип 1, тип 2 и тип 3. Соответствующий тип грамматики определяется теми ограничениями, которые налагаются на продукцию Р.

Если таких ограничений нет, грамматика принадлежит к типу 0.

Единственное ограничение, налагаемое на длину цепочек α и β: относит грамматики к типу 1. Такие грамматики также называют контекстно-зависимыми, то есть грамматиками непосредственных составляющих (НС-грамматиками).

В том случае, когда цепочка α состоит из одного символа, т. е. , грамматики относят к типу 2. В этом случае их называют бесконтекстными (контекстно-свободными или КС-грамматиками).

Наконец, регулярными грамматиками (типа 3) называют такие, для которых . Иными словами, правые части продукций регулярных грамматик состоят либо из одного терминального и одного нетерминального символов, либо из одного терминального символа.

Языком L(G), порождаемым грамматикой G, будем называть множество цепочек , каждая из которых порождается из начального символа S в смысле полу-туэвских соотношений Р данной грамматики. Другими словами,

Нетрудно видеть, что каждая регулярная грамматика является бесконтекстной, а каждая бесконтекстная грамматика является контекстно-зависимой. В свою очередь, каждая контекстно-зависимая грамматика – это грамматика типа 0. Обратное утверждение неверно. Очевидно, что имеется некоторая иерархия грамматик, которой соответствует иерархия формальных языков, каждый из них может быть порожден некоторой формальной грамматикой. При этом тип языка соответствует типу той грамматики, с помощью которой он может быть порожден.

С другой стороны, типы языков могут быть определены типами абстрактных распознающих устройств (автоматов). При этом язык определяется как множество цепочек, допускаемых распознающим устройством определенного типа. На рис. 1.1 приведена иерархия языков и соответствующие ей иерархии грамматик и автоматов как распознающих устройств.

Любое множество, порождаемое автоматическим устройством произвольного вида, порождается некоторой грамматикой типа 0 по Хомскому. Заметим, что для любого естественного языка, в принципе, возможно построить математическую модель, использующую такую грамматику.

Таким образом, грамматики типа 0 представляют собой порождающие устройства очень общего характера. А те формальные языки, с которыми имеют дело автоматно-лингвистические модели (язык программирования, ограниченные естественные языки), как показывает практика, всегда описываются языками типа 1 или 2.

Языки типа 3, которые называют автоматными языками, языками с конечным числом состояний, нашли широкое применение в исследовании электронных схем, а также в ряде других областей (например, исследование цепей Маркова).

2. Методы разработки структуры ПС. Восходящая разработка ПС. Нисходящая разработка. Конструктивный подход. Архитектурный подход разработки ПС.

В качестве модульной структуры программы принято использовать древовидную структуру, включая деревья со сросшимися ветвями. В узлах такого дерева размещаются программные модули, а направленные дуги (стрелки) показывают статическую подчиненность модулей, т.е. каждая дуга показывает, что в тексте модуля, из которого она исходит, имеется ссылка на модуль, в который она входит.

В процессе разработки программы ее модульная структура может по-разному формироваться и использоваться для определения порядка программирования и отладки модулей, указанных в этой структуре. Поэтому можно говорить о разных методах разработки структуры программы. Обычно в литературе обсуждаются два метода: метод восходящей разработки и метод нисходящей разработки.

Метод нисходящей разработки заключается в следующем. Как и в предыдущем методе сначала строится модульная структура программы в виде дерева. Затем поочередно программируются модули программы, начиная с модуля самого верхнего уровня (головного), переходя к программированию какого-либо другого модуля только в том случае, если уже запрограммирован модуль, который к нему обращается. После того, как все модули программы запрограммированы, производится их поочередное тестирование и отладка в таком же (нисходящем) порядке. При таком порядке разработки программы вся необходимая глобальная информация формируется своевременно, т.е. ликвидируется весьма неприятный источник просчетов при программировании модулей. Существенно облегчается и тестирование модулей, производимое при нисходящем тестировании программы. Первым тестируется головной модуль программы, который представляет всю тестируемую программу и поэтому тестируется при «естественном» состоянии информационной среды, при котором начинает выполняться эта программа. При этом все модули, к которым может обращаться головной, заменяются на их имитаторы (заглушки). Каждый имитатор модуля представляется весьма простым программным фрагментом, сигнализирующим, в основном, о самом факте обращения к имитируемому модулю с необходимой для правильной работы программы обработкой значений его входных параметров (иногда с их распечаткой) и с выдачей, если это необходимо, заранее запасенного подходящего результата. После завершения тестирования и отладки головного и любого последующего модуля производится переход к тестированию одного из модулей, которые в данный момент представлены имитаторами, если таковые имеются. Для этого имитатор выбранного для тестирования модуля заменяется на сам этот модуль и добавляются имитаторы тех модулей, к которым может обращаться выбранный для тестирования модуль. При этом каждый такой модуль будет тестироваться при «естественных» состояниях информационной среды, возникающих к моменту обращения к этому модулю при выполнении тестируемой программы. Таким образом, большой объем «отладочного» программирования заменяется программированием достаточно простых имитаторов используемых в программе модулей.

Некоторым недостатком нисходящей разработки, приводящим к определенным затруднениям при ее применении, является необходимость абстрагироваться от базовых возможностей используемого языка программирования, выдумывая абстрактные операции, которые позже нужно будет реализовать с помощью выделенных в программе модулей. Однако способность к таким абстракциям представляется необходимым условием разработки больших программных средств, поэтому ее нужно развивать.

В рассмотренных методах восходящей и нисходящей разработок модульная древовидная структура программы должна разрабатываться до начала программирования модулей. Однако такой подход вызывает ряд возражений: представляется сомнительным, чтобы до программирования модулей можно было разработать структуру программы достаточно точно и содержательно. На самом деле это делать не обязательно: так при конструктивном и архитектурном подходах к разработке программ модульная структура формируется в процессе программирования модулей.

Конструктивный подход к разработке программы представляет собой модификацию нисходящей разработки, при которой модульная древовидная структура программы формируется в процессе программирования модуля. Сначала программируется головной модуль, исходя из спецификации программы в целом, причем спецификация программы является одновременно и спецификацией ее головного модуля, так как последний полностью берет на себя ответственность за выполнение функций программы. В процессе программирования головного модуля, в случае, если эта программа достаточно большая, выделяются подзадачи (внутренние функции), в терминах которых программируется головной модуль. Это означает, что для каждой выделяемой подзадачи (функции) создается спецификация реализующего ее фрагмента программы, который в дальнейшем может быть представлен некоторым поддеревом модулей. Важно заметить, что здесь также ответственность за выполнение выделенной функции берет головной (может быть, и единственный) модуль этого поддерева, так что спецификация выделенной функции является одновременно и спецификацией головного модуля этого поддерева. В головном модуле программы для обращения к выделенной функции строится обращение к головному модулю указанного поддерева в соответствии с созданной его спецификацией. Таким образом, на первом шаге разработки программы (при программировании ее головного модуля) формируется верхняя начальная часть дерева.

Аналогичные действия производятся при программировании любого другого модуля, который выбирается из текущего состояния дерева программы из числа специфицированных, но пока еще не запрограммированных модулей.

Архитектурный подход к разработке программы представляет собой модификацию восходящей разработки, при которой модульная структура программы формируется в процессе программирования модуля. Но при этом ставится существенно другая цель разработки: повышение уровня используемого языка программирования, а не разработка конкретной программы. Это означает, что для заданной предметной области выделяются типичные функции, каждая из которых может использоваться при решении разных задач в этой области, и специфицируются, а затем и программируются отдельные программные модули, выполняющие эти функции. Так как процесс выделения таких функций связан с накоплением и обобщением опыта решения задач в заданной предметной области, то обычно сначала выделяются и реализуются отдельными модулями более простые функции, а затем постепенно появляются модули, использующие ранее выделенные функции. Такой набор модулей создается в расчете на то, что при разработке той или иной программы заданной предметной области в рамках конструктивного подхода могут оказаться приемлемыми некоторые из этих модулей. Это позволяет существенно сократить трудозатраты на разработку конкретной программы путем подключения к ней заранее заготовленных и проверенных на практике модульных структур нижнего уровня. Так как такие структуры могут многократно использоваться в разных конкретных программах, то архитектурный подход может рассматриваться как путь борьбы с дублированием в программировании. В связи с этим программные модули, создаваемые в рамках архитектурного подхода, обычно параметризуются для того, чтобы усилить применимость таких модулей путем настройки их на параметры.

Все эти методы имеют еще различные разновидности в зависимости от того, в какой последовательности обходятся узлы (модули) древовидной структуры программы в процессе ее разработки. Это можно делать, например, по слоям (разрабатывая все модули одного уровня, прежде чем переходить к следующему уровню). При нисходящей разработке дерево можно обходить также в лексикографическом порядке (сверху-вниз, слева-направо). Возможны и другие варианты обхода дерева. Так, при конструктивной реализации для обхода дерева программы целесообразно следовать идеям Фуксмана, которые он использовал в предложенном им методе вертикального слоения. Сущность такого обхода заключается в следующем. В рамках конструктивного подхода сначала реализуются только те модули, которые необходимы для самого простейшего варианта программы, которая может нормально выполняться только для весьма ограниченного множества наборов входных данных, но для таких данных эта задача будет решаться до конца.

Вместо других модулей, на которые в такой программе имеются ссылки, в эту программу вставляются лишь их имитаторы, обеспечивающие, в основном, контроль за выходом за пределы этого частного случая. Затем к этой программе добавляются реализации некоторых других модулей (в частности, вместо некоторых из имеющихся имитаторов), обеспечивающих нормальное выполнение для некоторых других наборов входных данных. И этот процесс продолжается поэтапно до полной реализации требуемой программы. Таким образом, обход дерева программы производится с целью кратчайшим путем реализовать тот или иной вариант (сначала самый простейший) нормально действующей программы. В связи с этим такая разновидность конструктивной реализации получила название метода целенаправленной конструктивной реализации. Достоинством этого метода является то, что уже на достаточно ранней стадии создается работающий вариант разрабатываемой программы.

3. Написать программу на языке С++ для удаления из списка целых всех элементов, равных 0. Например: [1,0,2,0,3,0] [1,2,3].