Язык математики это естественный язык

Язык математики

В работе рассказывается о развитии и универсальности языка математики.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Выполнила Шаповалова Анна

Романчук Галина Анатольевна

Увидев в кабинете высказывание Г.Галилея «Книга природы написана языком математики» я заинтересовалась: а что же это за язык?

Оказывается, Галилей придерживался мнения о том, что природа сотворена по математическому плану. Он писал: “Философия природы написана в величайшей книге,… но понять ее сможет лишь тот, кто сначала выучит язык и постигнет письмена, которыми она начертана. А написана эта книга на языке математики”.

И вот, что бы найти ответ на вопрос о математическом языке, я изучила много литературы, материалов из интернета.

В, частности, нашла в Интернете «Историю математики» Стройка Д.Я., где узнала этапы развития математики и математического языка.

Я постаралась ответить на вопросы:

Я думаю, это будет интересно не только мне, т.к. все мы пользуемся языком математики.

Поэтому целью моей работы стало изучение такого явления как «математический язык» и его распространение.

Естественно, что объектом исследования будет математический язык.

Я сделаю анализ применения математического языка в различных областях науки (естествознании, литературе, музыке); в повседневной жизни. Докажу, что этот язык действительно универсален.

Краткая история развития математического языка.

Математика удобна для описа ния самых разнообразных явлений реального мира и тем самым может выполнять функцию языка.

Язык современной математики — результат ее длительного развития. В период своего за рождения (до VI в. до н. э.) математика не имела собственного языка. В процессе формирования письменности появились математические знаки для обозначения некоторых натуральных чисел и дробей. Математический язык античного Рима включает дошедшую до наших дней систему обозначения целых чисел был скуден:

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI. L. C. D. M.

Единица I символизирует зарубку на посохе (не латинскую букву I — это позднее переосмысление). Усилие, уходящее на каждую зарубку, и занимаемое ею место на, скажем, пастушеской палке, заставляет переходить от просто системы обозначения чисел

к более сложной, экономной системе скорее «имен», чем символов:

I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000.

В русском языке числа записывались буквами с особым знаком «титло»

Первые девять букв алфавита обозначали единицы, следующие 9 – десятки, и последние 9 – сотни.

Для обозначения больших чисел славяне придумали свой оригинальный способ: десять тысяч – тьма, десять тем – легион, десять легионов – леодр, десять леодров- ворон, десять – ворон – колода. И более сего несть человеческому уму разумевати, т.е. для больших чисел нет названий.

Проникновением в науку теоретико-мно жественной концепции (конец XIX в.) начинается период современной математики. Построение математики на теоретико-множественном бази се вызвало кризис ее основ (начало XX в.), так как в теории множеств были обнаружены противоре чия. Попытки преодоления кризиса стимулиро вали исследования проблем теории доказа тельства, которые в свою очередь потребовали разработки новых, более точных средств выра жения логического компонента языка. Под вли янием этих потребностей и получил дальнейшее развитие появившийся в середине XIX века язык математической логики. В настоящее время он проникает в различные разделы математики и становится составной частью ее языка.

Разработка искусственного языка символов и формул была величайшим достижением науки, в значительной мере определившим дальнейшее развитие математики. В настоящее время стано вится очевидным, что математика — это не толь ко совокупность фактов и методов, но и язык для описания фактов и методов самых разных облас тей науки и практической деятельности.

Распространение математического языка

Таким образом, математический язык — это совокупность всех средств, с помощью которых можно выразить математическое содержание. К таким средствам относятся логико-математи ческие символы, графические схемы, геометри ческие чертежи, система научных терминов вместе с элементами естественного (обычного) языка.

Математический язык в отличие от естест венного является символическим, хотя и естест венный язык тоже пользуется определенными символами — буквами и знаками препинания. В использовании символов в математическом и естественном языках имеются существенные различия. В математическом языке один знак обозначает то, что в естественном языке обозначается словом. Этим достигается значительное сокра щение «длины» языковых выражений.

Применение математического языка в естествознании.

«. Все законы выводятся из опыта. Но для выражения их нужен специальный язык. Обиходный язык слишком беден, кроме того, он слишком неопределен для выражения столь богатых содержанием точных и тонких соотношений. Таково первое основание, по которому физик не может обойтись без математики; она дает ему единственный язык, на котором он в состоянии изъясняться». «Механизм математического творчества, например, не отличается существенно от механизма какого бы то ни было иного творчества». (А.Пуанкаре).

В естествознании все шире использует математический язык для объяснения природных явлений, это:

Удава измеряли мартышками, слонами и попугаями. Так как величины разномерны, то удав делает вывод: «А в попугаях то я длиннее…»

Но если его длину перевести на математический язык; перевести измерения в одноимённые величины, то вывод совершенно иной : что в мартышках, что в слонах, что в попугаях длинна удава будет одинакова.

Преимущества количественного языка математики в сравнении с естественным языком состоят в следующем:

такой язык весьма краток и точен. Например, чтобы выразить интенсивность какого-либо свойства с помощью обычного языка, нужно несколько десятков прилагательных. Когда же для сравнения или измерения используются числа, процедура упрощается. Построив шкалу для сравнения или выбрав единицу измерения, можно все отношения между величинами перевести на точный язык чисел. С помощью математического языка (формул, уравнений, функций и других понятий) можно гораздо точнее и короче выразить количественные зависимости между самыми разнообразными свойствами и отношениями, характеризующими процессы, которые исследуются в естествознании.

Здесь математический язык выполняет две функции:

1. с помощью математического языка точно формулируются количественные закономерности, характеризующие исследуемые явления; точная формулировка законов и научных теорий на языке математики дает возможность при получении из них следствий применить богатый математический и логический аппарат.

Все это показывает, что в любом процессе научного познания существует тесная взаимосвязь между языком качественных описаний и количественным математическим языком. Эта взаимосвязь конкретно проявляется в сочетании и взаимодействии естественно-научных и математических методов исследования. Чем лучше мы знаем качественные особенности явлений, тем успешнее можем использовать для их анализа количественные математические методы исследования, а чем более совершенные количественные методы применяются для изучения явлений, тем полнее познаются их качественные особенности.

Прмер. Мультфильм об уже знакомых нам персонажах: удаве, мартышке, попугае и слонёнке.

Математический язык играет роль универсального языка, специально предназначенного для лаконичной точной записи различных утверждений. Конечно, все, что можно описать языком математики, поддается выражению на обычном языке, но тогда изъяснение может оказаться чересчур длинным и запутанным.

Поскольку в математических формулах и уравнениях отражены некие общие свойства реального мира, они повторяются в разных его областях.

Вот задачи о совершенно разных вещах.

Можно таких задач придумать очень много, но все они описываются с помощью математического одной моделью:

2х+х=48., понятной всем математикам мира.

Математический язык в литературе.

Так как язык математики универсален, то не зря существует выражение «поверил алгеброй гармонию».

Источник

«Язык математики». Доклад

Выполнила Шаповалова Анна

учитель математики высшей квалификационной категории.

Увидев в кабинете высказывание Г. Галилея «Книга природы написана языком математики» я заинтересовалась: а что же это за язык?

Оказывается, Галилей придерживался мнения о том, что природа сотворена по математическому плану. Он писал: “Философия природы написана в величайшей книге,… но понять ее сможет лишь тот, кто сначала выучит язык и постигнет письмена, которыми она начертана. А написана эта книга на языке математики”.

И вот, что бы найти ответ на вопрос о математическом языке, я изучила много литературы, материалов из интернета.

Я постаралась ответить на вопросы:

· как возник математический язык;

· что собой представляет математический язык;

· где он распространен;

· действительно ли он универсален.

Я думаю, это будет интересно не только мне, т. к. все мы пользуемся языком математики.

Поэтому целью моей работы стало изучение такого явления как «математический язык» и его распространение.

Естественно, что объектом исследования будет математический язык.

Я сделаю анализ применения математического языка в различных областях науки (естествознании, литературе, музыке); в повседневной жизни. Докажу, что этот язык действительно универсален.

Краткая история развития математического языка.

Математика удобна для описа­ния самых разнообразных явлений реального мира и тем самым может выполнять функцию языка.

Язык современной математики — результат ее длительного развития. В период своего за­рождения (до VI в. до н. э.) математика не имела собственного языка. В процессе формирования письменности появились математические знаки для обозначения некоторых натуральных чисел и дробей. Математический язык античного Рима включает дошедшую до наших дней систему обозначения целых чисел был скуден:

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI. L. C. D. M.

Единица I символизирует зарубку на посохе (не латинскую букву I — это позднее переосмысление). Усилие, уходящее на каждую зарубку, и занимаемое ею место на, скажем, пастушеской палке, заставляет переходить от просто системы обозначения чисел

к более сложной, экономной системе скорее «имен», чем символов:

I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000.

В русском языке числа записывались буквами с особым знаком «титло»

Первые девять букв алфавита обозначали единицы, следующие 9 – десятки, и последние 9 – сотни.

Для обозначения больших чисел славяне придумали свой оригинальный способ: десять тысяч – тьма, десять тем – легион, десять легионов – леодр, десять леодров- ворон, десять – ворон – колода. И более сего несть человеческому уму разумевати, т. е. для больших чисел нет названий.

Проникновением в науку теоретико-мно­жественной концепции (конец XIX в.) начинается период современной математики. Построение математики на теоретико-множественном бази­се вызвало кризис ее основ (начало XX в.), так как в теории множеств были обнаружены противоре­чия. Попытки преодоления кризиса стимулиро­вали исследования проблем теории доказа­тельства, которые в свою очередь потребовали разработки новых, более точных средств выра­жения логического компонента языка. Под вли­янием этих потребностей и получил дальнейшее развитие появившийся в середине XIX века язык математической логики. В настоящее время он проникает в различные разделы математики и становится составной частью ее языка.

Разработка искусственного языка символов и формул была величайшим достижением науки, в значительной мере определившим дальнейшее развитие математики. В настоящее время стано­вится очевидным, что математика — это не толь­ко совокупность фактов и методов, но и язык для описания фактов и методов самых разных облас­тей науки и практической деятельности.

Распространение математического языка

Таким образом, математический язык — это совокупность всех средств, с помощью которых можно выразить математическое содержание. К таким средствам относятся логико-математи­ческие символы, графические схемы, геометри­ческие чертежи, система научных терминов вместе с элементами естественного (обычного) языка.

Математический язык в отличие от естест­венного является символическим, хотя и естест­венный язык тоже пользуется определенными символами — буквами и знаками препинания. В использовании символов в математическом и естественном языках имеются существенные различия. В математическом языке один знак обозначает то, что в естественном языке обозначается словом. Этим достигается значительное сокра­щение «длины» языковых выражений.

Применение математического языка в естествознании.

«. Все законы выводятся из опыта. Но для выражения их нужен специальный язык. Обиходный язык слишком беден, кроме того, он слишком неопределен для выражения столь богатых содержанием точных и тонких соотношений. Таково первое основание, по которому физик не может обойтись без математики; она дает ему единственный язык, на котором он в состоянии изъясняться». «Механизм математического творчества, например, не отличается существенно от механизма какого бы то ни было иного творчества». (А. Пуанкаре).

В естествознании все шире использует математический язык для объяснения природных явлений, это:

· количественный анализ и количественная формулировка качественно установленных фактов, обобщений и законов конкретных наук;

· построение математических моделей и даже создание таких направлений, как математическая физика, математическая биология и т. д.;

Удава измеряли мартышками, слонами и попугаями. Так как величины разномерны, то удав делает вывод: «А в попугаях то я длиннее…»

Но если его длину перевести на математический язык; перевести измерения в одноимённые величины, то вывод совершенно иной : что в мартышках, что в слонах, что в попугаях длинна удава будет одинакова.

Преимущества количественного языка математики в сравнении с естественным языком состоят в следующем:

такой язык весьма краток и точен. Например, чтобы выразить интенсивность какого-либо свойства с помощью обычного языка, нужно несколько десятков прилагательных. Когда же для сравнения или измерения используются числа, процедура упрощается. Построив шкалу для сравнения или выбрав единицу измерения, можно все отношения между величинами перевести на точный язык чисел. С помощью математического языка (формул, уравнений, функций и других понятий) можно гораздо точнее и короче выразить количественные зависимости между самыми разнообразными свойствами и отношениями, характеризующими процессы, которые исследуются в естествознании.

Здесь математический язык выполняет две функции:

1. с помощью математического языка точно формулируются количественные закономерности, характеризующие исследуемые явления; точная формулировка законов и научных теорий на языке математики дает возможность при получении из них следствий применить богатый математический и логический аппарат.

Все это показывает, что в любом процессе научного познания существует тесная взаимосвязь между языком качественных описаний и количественным математическим языком. Эта взаимосвязь конкретно проявляется в сочетании и взаимодействии естественно-научных и математических методов исследования. Чем лучше мы знаем качественные особенности явлений, тем успешнее можем использовать для их анализа количественные математические методы исследования, а чем более совершенные количественные методы применяются для изучения явлений, тем полнее познаются их качественные особенности.

Прмер. Мультфильм об уже знакомых нам персонажах: удаве, мартышке, попугае и слонёнке.

Математический язык играет роль универсального языка, специально предназначенного для лаконичной точной записи различных утверждений. Конечно, все, что можно описать языком математики, поддается выражению на обычном языке, но тогда изъяснение может оказаться чересчур длинным и запутанным.

Поскольку в математических формулах и уравнениях отражены некие общие свойства реального мира, они повторяются в разных его областях.

Вот задачи о совершенно разных вещах.

1. В двух гаражах было 48 машин. В одном гараже в два раза больше машин, чем в другом. Сколько машин в первом гараже?

2. На птичьем дворе гусей было в два раза меньше, чем уток. Сколько было гусей, если всего на птичьем дворе 48 птиц.

Можно таких задач придумать очень много, но все они описываются с помощью математического одной моделью:

2х+х=48., понятной всем математикам мира.

Математический язык в литературе.

Так как язык математики универсален, то не зря существует выражение «поверил алгеброй гармонию».

Метры и размеры стиха.

В литературе есть приём «эвфоника», где с помощью математического языка описывается звучность стихотворения.

Послушайте два отрывка из стихотворений.

Как хорошо ты, о море ночное,-

Здесь лучезарно, там сизо-темно.

В лунном сиянии, словно живое,

Ходит и дышит, и блещет оно.

Прозвучало над ясной рекою,

Прозвенело в померкшем лугу,

Прокатилось над рощей немою,

Засветилось на том берегу.

Если взять весь звуковой состав в целом, то картина будет такова (в%):

Вот их описание с помощью математического языка.

Математический язык в музыке.

1. Две звучащие струны определяют консонанс, если их длины относятся как целые числа, образующие треугольное число 10=1+2+3+4, т. е. как 1:2, 2:3, 3:4. Причем, чем меньше число n в отношении n/(n+1) (n=1,2,3), тем созвучнее получающийся интервал.

2. Частота колебания w звучащей струны обратно пропорциональна ее длине l.

Интервальные коэффициенты и соответствующие им интервалы в средние века были названы совершенными консонансами и получили следующие названия: октава (w2/w1= 2/1, l2/l1=1/2); квинта (w2/w1=3/2, l2/l1= 2/3); кварта (w2/w1=4/3, l2/l1 = 3/4).

Для построения гаммы гораздо удобнее пользоваться, оказывается, логарифмами соответствующих частот:

Итак, музыка, написанная математическим языком, понятна всем музыкантам независимо от их языка разговорного.

В повседневной жизни

Сами не замечая того мы постоянно оперируем математическими терминами: числа, понятия (площадь, объём), отношение.

Мы постоянно читаем на математическом языке и говорим: определяя пробег автомобиля, сообщая цену товара, время; описывая размеры комнаты и т. д.

А ассоциируется это с параллельными прямыми, наверно, потому что они не пересекаются, так и эта проблема «не пересекается» со мной. То есть не касается меня.

В противовес, следует ответ: «Так я сделаю, чтобы тебе было перпендикулярно».

И опять: перпендикуляр пересекается с прямой, т. е. имеется ввиду, что эта проблема будет касаться тебя – пересечётся с тобой.

Так язык математики проник в молодёжный сленг.

Если вы увидите эту фразу, написанную на разных языках, вы не пойметё, о чём идёт речь, но стоит её написать на языке математики и сразу всем станет ясно.

Deux fois trios font six (французский)

Two multiply three equals six (английский)

Zwei mal drei ist secks (немецкий)

Тlур щэ пштэмэ мэхъу хы (адыгейский)

«Если вы можете измерить и выразить в числах то, о чем вы говорите, то об этом вы кое-что знаете. Если же вы не можете сделать этого, то ваши познания скудны. Они представляют первые шаги исследования, но это не настоящее знание». Лорд Кельвин

Математическим языком описывают сегодня не только свойства пространства и времени, частицы и их взаимодействие, физические и химические явления, но также всё больше процессов и явлений в областях биологи, медицины, экономики, компьютерных наук; математика широко используется в прикладных сферах и инженерии.

Понимание и знание математического языка надо для интеллектуального развития личности. В 1267 году знаменитый английский философ Роджер Бекон сказал: «Кто не знает языка математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежества.»

По мере развития познания за последние сотни лет, становилась всё более очевидной эффективность математических методов для описания окружающего мира и его свойств, включая строение, превращение и взаимодействие вещества. Были построены множества систем описания явлений тяготения, электромагнетизма, а также сил взаимодействия между элементарными частицами – всех известных науке фундаментальных сил природы; частиц, материалов, химических процессов. В настоящее время математический язык является фактически единственным эффективным языком, на котором это описание производится, что порождает естественный вопрос, не является ли данное обстоятельство следствием изначально математической природы окружающего нас мира, который таким образом сводился бы к действию чисто математических законов («вещество исчезает, остаются одни уравнения»)?

2. Сознание, язык и математика. «Русский журнал» *****@***ru

3. Математическая гармония природы. Журнал « Новые Грани» №2 2005 года

4. Очерки по истории математики, М.: ИЛ, 1963.

6. Эвфоника «Незнакомки» А. М.ФИНКЕЛЬ Публикация, подготовка текста и комментарии Сергея ГИНДИНА

Источник

Содержание

Что такое язык?

Вот несколько определений языка :

Эти определения описывают язык с точки зрения следующих компонентов:

Каждый из этих компонентов также присутствует в языке математики.

Словарь математики

Грамматика математики

понимается как китайскими, так и сирийскими математиками.

Типографские условные обозначения

Например, математик может написать:

Определения сигнализируются такими словами, как «мы называем», «мы говорим» или «мы имеем в виду», или такими утверждениями, как «[ объект ] есть [ слово, которое необходимо определить ], если [ условие ]» (например, «Набор закрыт если он содержит все свои предельные точки. «). По специальному соглашению слово «если» в таком определении следует интерпретировать как « тогда и только тогда, когда ».

Языковое сообщество математиков

Лаконичное выражение

Сила математики заключается в экономии средств выражения идей, часто служащих науке. Горацио Берт Уильямс обратил внимание на влияние этой компактной формы на физику:

Учебники физики семидесяти пяти лет назад были намного больше, чем сейчас. И это несмотря на огромные дополнения к нашим знаниям по этому вопросу. Но эти старые книги были объемными из-за подробных описаний явлений, которые мы теперь понимаем как то, что математик назвал бы частными случаями, понимаемыми в общих принципах.

При написании статей, которые, вероятно, будут читать только профессиональные математики, авторы нередко пропускают так много промежуточных шагов, чтобы сжать свои статьи, так что заполнение пробелов даже путем усердного использования бумаги и карандаша может стать весьма значительным трудом, особенно для один подходя к предмету впервые.

Уильямс цитирует Ампера как ученого, который обобщил свои открытия с помощью математики:

Значение математики заключается в том, что логические процессы в уме были систематизированы математикой:

Эссе Уильямса было лекцией Гиббса, подготовленной для ученых в целом, и он был особенно обеспокоен тем, чтобы ученые-биологи не остались позади:

Значения математики

Математика используется для передачи информации по широкому кругу различных предметов. Вот три основные категории:

Математика может передавать множество значений, которые столь же широки (хотя и отличаются от), что и естественный язык. Как говорит английский математик Р.Л. Шварценбергер :

Альтернативные виды

Другие лингвисты считают, что между математикой и языком нельзя проводить достоверное сравнение, потому что они слишком разные:

Источник

ru.knowledgr.com

Этот язык состоит из подуровня некоторого естественного языка (например, английского), использующего технические термины и условные обозначения, которые характерны для дискурса (см. жаргон). Он также является узкоспециализированным обозначением для формул.

Подобно естественным языкам, дискурс с использованием языка cs может использовать скалу регистров. Исследовательские статьи в академических журналах являются источниками для подробного этического обсуждения идей, касающихся cs и его последствий для общества.

Что такое язык?

Вот некоторые определения языка:

Эти определения описывают язык с точки зрения следующих компонентов:

Каждый из этих компонентов также встречается на языке cs.

Словарный запас cs

Нотация имеет классифицированные символы из множества различных алфавитов (например, греческий, rew, латинский) и шрифтов (например, cursive, calliphic, blackboard bold). Он также включает символы, специфичные для cs, такие как

Нотация Ч занимает центральное место в мощи современных cs. Хотя al ra Al-Khwārizmstartне использовал такие символы, он решал уравнения, используя гораздо больше правил, чем используется сегодня с нотацией c, и имел большие трудности в работе с множественными переменными (которые через нотацию c можно просто обозначить как, и т. д.).

Иногда формулы не могут быть поняты без письменного или пояснения, но часто они достаточны сами по себе. В других случаях их может быть трудно прочитать алоуд или информация теряется в переводе на слова, как когда участвуют несколько парентетических факторов или когда манипулируют сложной структурой, подобной матрице.

Как и любая другая дисциплина, cs также имеет свой собственный бренд технической терминологии. В некоторых случаях слово в общем обиходе может иметь различное и специфическое значение в рамках cs (например, случаи «группа», «кольцо», «поле», «категория», «термин» и «фактор&quot);. Дополнительные примеры см. в разделе.

В других случаях специальные термины, такие как «тензор», «фрактал» и «фун «, были созданы активно для использования в cs. Высказывания имеют свою достаточно сложную таксономию, разделяясь на аксиомы, конекторы, предположения, эмы, леммы и следствия. И есть фондовые фразы в cs, употребляемые с конкретными средствами, такими как «» «,» «и» без потери общности «. Такие фразы известны как жаргон.

Словарный запас cs также имеет визуальные элементы. Di ms используются неформально на блэкбордах, а также более формально в публикуемой работе. При надлежащем использовании DIMS легче отображает информацию sch c. Di ms также может помочь визуально и помочь интуитивным расчетам. Иногда, как в визуальном доказательстве, диаграмма может даже служить полной унификацией для предложения. Система диаграмм может эволюционировать в нотацию, такую как графическая нотация Пенроуза для тензорных продуктов.

Употребляемая для формул нотация » Это включает в себя то, что формулы написаны преимущественно слева направо, даже когда система письма субстратного языка находится справа налево, и что латинский алфавит обычно используется для простых переменных и параметров. Формула, такая как

понимают как китайцы, так и сирийцы.

Такие формулы могут быть частью речи в естественно-языковой фразе, или даже принимать на себя роль полноценного предложения. Например, приведённая выше формула, уравнение, может считаться предложением или независимым клаузом, в котором большее или равное символу имеет роль глагола c. В заботливой речи это можно сделать ясным, проговаривая «» как «больше или равно», но в неформальном контексте Хорошим примером является книга название Почему делает?; здесь знак равенства имеет роль инфинитива.

Формулы могут быть вокализированы (т.е. ken aloud). Система вокализации формул должна быть усвоена и зависит от нижележащего естественного языка. Например, при использовании английского языка, выражение «start(x)» удобно предвещается «eff of eks», где вставка prep «of» не предлагается обозначением per se. Выражение «», с другой стороны, обычно вокализуется как «dee-why-dee-eks», с полной омиссией fra bar, которые в других контекстах часто произносятся как «over». Книга Название Почему? говорится алоуд как Почему ee равно em зе-квадрат?.

Типографские совещания

Как и в случае с языком ken, в письменном или печатном дискурсе выражения, содержащие глагол c, как правило, рассматриваются как клаусы (зависимые или независимые) в приговорах или как полные предложения, и пунктуируются как таковые В частности, это относится как к встроенным, так и к отображаемым выражениям. Напротив, авторы других дисциплин естествознания могут попытаться избежать использования уравнений в предложениях и могут рассматривать отображаемые выражения так же, как фигуры или схемы.

В качестве примера можно привести запись в формате

Если и являются сходящимися последовательностями вещественных чисел, и,, тогда, определяется для всех положительных чисел на, сходится, и

В этом утверждении «» (в котором читается как «ay en» или, возможно, более формально, как «последовательность ay en&quot); и «» рассматриваются как шумы, в то время как «» (читается: предел как n стремится к бесконечности равен ‘большой A&#39);, «» и «» читаются как независимые клаусы, а «» читается как «уравнение равно плюс».

Кроме того, предложение заканчивается после отображаемого уравнения, как указано периодом после «». В терминах наборных конвоев, широко говоря, стандартные функции, такие как и операции, такие как, а также знаки препинания, включающие различные браэты, устанавливаются в римском типе, в то время как латинские alphabet-вариабельности устанавливаются в italics> >. С другой стороны, матрицы, векторы и другие объекты, составленные из компонентов, иногда устанавливаются в (в основном в текстах), а иногда в италических (в основном в расширенных текстах).

(Существует некоторое несоответствие относительно того, должны ли быть италицизированы стандартные константы, такие как δ и i = (- 1) 1/2, или «d» в. Греческие буквы верхнего регистра почти всегда устанавливаются в римском, в то время как буквы нижнего регистра часто италицируются.)

Существует также ряд условных обозначений, или, точнее,, для части алфавита, из которого выбираются имена переменных. Например. обычно резервируются для целых чисел, и часто используются для комплексных чисел, в то время как. α, β, γ используются для вещественных числов. буквы,, часто используются для неизвестных, которые должны быть найдены или в качестве аргументов функции, в то время как,, используются для coefficients и,, в основном, используются в качестве имен функций. Эти условные обозначения не являются жесткими правилами, а являются, которые должны быть выполнены для повышения читаемости и для обеспечения интуиции природы данного объекта, так что никто не должен ни запоминать, ни проверять введение объекта.

Определения обозначаются такими словами, как «мы называем», «мы говорим» или «мы подразумеваем», или такими словами, как «An [object] is [word be defined] if [condition]» (например, «Набор закрыт, если он содержит все его предельные точки».). В качестве специальной конвенции слово «если» в таком определении следует толковать как «если и только если».

Хемс, как правило, имеют название или метку типа bold и могут даже идентифицировать его составителя (например, «&quot);. За этим сразу следует утверждение em, которое в свою очередь обычно ставится в италиках. Доказательство em обычно четко разграничивается, начиная со слова Proof, в то время как конец доказательства обозначается надгробным камнем (» или &quot); или другим символом, или буквами Q.E.D..

Языковое сообщество cs

cs используется Он также используется учащимися cs. поскольку cs является частью начального образования почти во всех странах, почти все обученные люди имеют некоторую подверженность чистой cs. В современном мире существует очень мало культурных зависимостей или барьеров. Существуют международные конкурсы, такие как Международная олимпиада, и международное сотрудничество между профессиональными организациями является обычным явлением.

Лаконичное выражение

Сила cs заключается в экономии выражения идей, часто в служении науке. Горацио Берт Уильямс принял к сведению эффект этой компактной формы в физике:

Textbooks телосложения семидесяти пяти лет назад были намного больше, чем в настоящее время. Это, несмотря на мудрые дополнения, внесенные в наше знание темы. Но эти старые книги были объемными из-за мельчайших описаний феномены, которые мы теперь признаем как то, что

В cs per se краткость является обширной:

В написании бумаги, которые, вероятно, будут читаться только профессиональными

Уильямс приводит Ампера как ученого, который резюмировал свои выводы с помощью cs:

Гладкая и лаконичная рация не обязательно понимается в этой законченной форме. Мы можем страшно поверить, что Ампер открыл закон действия с помощью опыта, который он описывает. Нас заставляют подозревать, что он говорит нам сам, что он открыл закон каким-то процессом, который он нам не показал, и что, когда он впоследствии построил совершенное, он удалил все следы строительных лесов, которыми он его вырастил.

Значимость cs заключается в логических процессах разума были кодифицированы cs:

Сочинение Уильямса было лекцией Гиббса, подготовленной для ученых в целом, и он был особенно обеспокоен тем, чтобы ученые-биологи не остались позади:

Не только химик и физицист, но и биолог должны уметь читать бумаги, если он не должен быть отрезан от возможности понимания важных коммуникаций в своей собственной области науки. И ситуация здесь хуже, чем в случае неумения читать иностранный язык. Для бумаги на иностранном языке может быть переведено, но во многих случаях невозможно выразить на обычном языке символизирует содержание бумаги таким образом, чтобы скомпоновать знание логического процесса, с помощью которого были сделаны выводы.

Средства cs

Ccs используется для передачи информации о широком спектре различных предметов. Вот три широкие категории:

Укс может передавать диапазон средств, который так же широк, как (хотя и отличается от), что и естественный язык. Как говорит английский cci R.L. E. zen :

Альтернативные виды

Некоторые определения языка, такие как ранние версии определения «конструктивных особенностей» Чарльза Хоэтта, подчеркивают кен-природу языка. При этих определениях не будет fify как язык, так как это в первую очередь письменная форма коммуникации (чтобы понять, почему, попробуйте прочитать уравнения Максвелла из loud). Однако эти определения могут также дисквалифицировать жестовые языки, которые в настоящее время признаются в качестве языков, не зависящих от языка.

Другие языковеды считают, что нельзя проводить достоверное сравнение между cs и языком, потому что они просто слишком разные:

Источник