Языки программирования для математиков
Языки программирования для математиков
Вы будете перенаправлены на Автор24
Инструменты решения математических задач в программировании
Однако не любой язык программирования подходит для эффективного решения математических задач Причины этого следующие:
Готовые работы на аналогичную тему
Существует несколько подходов к написанию программ, интенсивно использующих математические вычисления:
MATHLAB и GNU Octave
MATHLAB и GNU Octave это, соответственно, коммерческая и свободная реализации среды для математических вычислений.
MATLAB появился еще в конце 1970-х гг. как специализированный язык программирования, который позволил бы применить компьютерные алгоритмы к потребностям математики без необходимости изучения языка Fortran. В 1984 г. была создана компания The MathWorks, занявшаяся развитием MATHLAB и связанного с его использованием инструментария.
Высокоуровневый язык MATLAB принадлежит к категории интерпретируемых. Он поддерживает возможности объектно-ориентированного программирования. Функции MATHLAB получают входные и выходные параметры. Внутри функций можно объявлять дополнительные переменные и производить промежуточные вычисления. Функции могут содержать команды для построения графиков. Помимо функций в MATLAB применяются скрипты, выполняющие законченные задачи. С помощью MATLAB удобно производить матричные и векторные вычисления.
GNU Octave использует язык, аналогичный MATLAB и частично совместимый с ним. Применяется для решения линейных и нелинейных математических задач. Работа в этой среде ведется с использованием интерактивной командной строки.
Рисунок 1. Скриншот среды Octave. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Языки для математических расчетов
Fortran
Рисунок 2. Программа на Fortran. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Эти возможности входят в состав стандартной поставки языка Fortran. Они надежны и обладают высоким быстродействием. При этом пользоваться ими можно под свободной лицензией.
Языки S и R
Рисунок 3. Программа на языке R.
R — это свободная (с открытым исходным кодом) реализация коммерческого языка S. Оба они предназначены для статистической обработки данных и построены на базе разработанной в середине 1970-х гг. Дж. Тьюки концепции EDA (Exploratory Data Analysis, разведочный анализ данных), предполагающей следующее:
Другие коммерческие продукты для статистического анализа: SAS Analytics, StatSoft STATISTICA, Minitab.
Язык Julia
Язык Julia был выпущен в 2009 г. Стефаном Карпински (Нью-Йоркский университет) с целью преодоления ограничений R и MATHLAB. Задачи Julia:
Julia по скорости обработки данных уже превосходит такие языки, как Python, JavaScript, MATLAB, R. Хотя язык еще далек от полной реализации своих целей, его популярность довольно быстро растет.
Математика для программистов
В статье пойдет речь о роли математики в жизни разработчика ПО. Мы не будем углубляться в частные области вроде машинного обучения, моделирования или же компьютерной графики, а сделаем упор на базовых математических вещах.
Этот материал предназначен в первую очередь для тех, кто уже сделал свои первые шаги в IT-индустрии, но в своем образовании уделял больше времени языкам программирования и конкретным технологиям, нежели фундаментальным вещам.
Как изучать математику
Многим людям математика кажется очень сложной для понимания наукой. Чаще всего, такое мнение складывается из-за неправильного подхода к ее изучению. На самом деле можно сильно упростить себе жизнь, следуя рекомендациям ниже.
В освоении математики есть два уровня понимания. Первый уровень — идейный. Это осознание того, для чего нужны определенные объекты, какая задача решается и где это используется. Второй уровень понимания — детальный; это подробное изучение подробностей решения задачи. Иногда нужно разобраться в задаче на детальном уровня понимания, но в большинстве случаев — достаточно идейного.
11–13 мая, Онлайн, От 24 000 до 60 000 ₽
Математика не любит баззвордов. Если вы читаете книгу и видите слова, смысл которых вам непонятен, пропускать их опасно, потому как вы можете поймать себя на том, что с какого-то момента не понимаете вообще ничего. Очень важно сразу останавливать себя, когда вам что-то непонятно.
Дискретная математика
Область математики, которая занимается дискретными структурами (например: графами, автоматами, утверждениями в логике). Основное ее отличие от обычной математики, которую вы изучали в школе, — ее объекты не могут изменяться так же гладко, как и вещественные числа.
В каком-то смысле все задачи, которые решаются в программировании, так или иначе относятся к дискретной математике, поэтому ее знание очень вам пригодится.
Логика
Это наука о формальных системах и доказательствах. Она лежит в основе компьютерных наук, ведь любой язык программирования — формальная система. Но не нужно заглядывать глубоко в теорию, чтобы найти применение этой науке в написании программ, да и вообще в решении задач.
Хорошо, если вы умеете писать решение задачи. Но так же важно понимать, каким образом вы можете доказать, что ваш код работает правильно. Большинство программ решает какую-либо математическую задачу, и вам нужно уметь доказывать, что ваша задача решена правильно. Тогда на помощь приходят методы логики и в частности исчисление высказываний.
Изучение логики целесообразно начинать с простых вещей: например с того, что такое высказывание, какие есть операции между ними, что такое правила вывода. Далее можно перейти к более прикладным областям: старайтесь решать логические задачи, пробуйте оптимизировать разные проверки, которые вам приходится писать в коде. Далее, стоит обратить внимание на логику первого порядка: она может пригодиться в тестировании программ.
При этом решение, которое первым пришло вам в голову, не всегда самое правильное и красивое. Часто формальными преобразованиями можно сократить объем кода и сделать его более читаемым. А кроме того, некоторые логические трюки позволяют сделать само решение короче, быстрее и эффективнее.
Ресурсы:
Комбинаторика
Комбинаторика изучает разные дискретные множества и отношения их элементов. Наиболее часто встречаемая программистами комбинаторная задача — вывести количество элементов, которые необходимо перебрать, чтобы получить решение в зависимости от некоторых параметров. Таким образом вы можете вывести асимптотическую сложность алгоритма.
Комбинаторные задачи формулируются в виде задачи подсчета количества элементов некоторого (в математике используют термин мощность) множества. Чтобы решать такие задачи, полезно иметь базовые знания в теории множеств из разряда свойств операций над множествами. Тогда задача сводится к выражению искомого множества через множества, мощности которых вычисляются по известным правилам. Для подсчета количества элементов применяются правила умножения или сложения, числа сочетаний или размещений. Хотя есть и более сложные задачи, лучше начинать с простого.
Ресурсы:
Теория вероятностей
Иногда на собеседовании интервьюер, дабы проверить насколько крут кандидат, задает такую задачу: «Вот у нас есть отрезок, который начинается с числа А и заканчивается числом Б. Мы кидаем на него две точки случайным образом. Какая будет средняя длина наибольшего отрезка?» или же «Пусть у нас есть треугольник, на вершине которого сидит муха. Пусть она перелетает с вершины на вершину за 3 секунды и отдыхает на каждой вершине по секунде, каждый раз случайно выбирая себе путь. Через какое время она в среднем вернется в начальную точку?».
Это задачи по теории вероятностей. В программировании часто приходится применять вероятностный подход, для того чтобы оценить среднюю скорость работы алгоритма или же подогнать параметры вашего решения задачи под те запросы, которые чаще всего встречаются на практике.
Теория вероятности делится на две части: дискретную и непрерывную. Хотя в теории дискретная — это подкласс непрерывной, методы решения задач несколько различаются. Опять же лучше начинать с простого — дискретная теория вероятности часто сводится к комбинаторным задачам. И теоретическая часть у дискретной формулируется проще.
Непрерывная теория вероятности для полного понимания требует знания элементарных основ мат. анализа, в частности понятия интеграла, хотя многие задачи требуют лишь умения считать площади простых фигур. Именно непрерывная теория вероятности является фундаментом для математической статистики и машинного обучения. Поэтому, если хотите работать в этой области, стоит начать с изучения книги Ричарда Хэнсена Probability Theory and Statistics или Probability Theory with Simulations.
Ресурсы:
Теория графов
Слышали ли вы задачу о мостах Кенигсберга?
«Можно ли пройти по всем семи мостам города Кенигсберга, не проходя по каждому из них дважды?». Нам известно, что ответ на эту задачу — нет. Решить подобные задачи помогает теория графов.
Графы — это очень удобные формализованные представления нелинейных структур, которые довольно часто встречается в прикладных задачах. В отличие от простых линейных структур, таких как массивы или списки, работа с графами более сложна.
Изучите классические результаты и алгоритмы из теории графов, потому как некоторые задачи на графах являются NP-полными, и для них доказано существование более эффективного решения.
Ресурсы:
Теория чисел и криптография
Задумывались ли вы, почему к простым числам такой большой интерес? Почему работает шифрование RSA? Чем отличается http от https и что такое сертификат безопасности?
Все эти вопросы изучает криптография. Сразу скажем, что эта наука достаточно сложная и не интуитивная — бывает непонтяно, как реализовать тот или иной алгоритм совершенно безошибочно. Тем не менее алгоритмы в криптографии не могут быть «чуть-чуть нерабочими». Малейшая ошибка может привести к компрометации всей криптографической системы.
Дискретная оптимизация
Чтобы найти экстремум (максимум либо минимум) функции, надо взять ее производную и приравнять к нулю. Решение уравнения дает локальный экстремум. Но если вам нужно искать максимум не на каком-то промежутке, а только по целым числам, то вам уже нужно будет задумываться о том, какое из соседних целых чисел нужно выбрать. Когда задача многомерная, вариантов с целыми числами становится все больше, и выбирать приходится из все увеличивающегося количества. Но бывают случаи еще хуже — когда вовсе нет никакой непрерывной функции, от которой можно было бы взять производную. Или же когда количество вариантов очень велико (в том случае, когда сами варианты нужно вычислять).
Бывает, что в таких задачах нельзя найти точное решение за приемлемое время — его можно получить только полным перебором. Такова, например, задача Коммивояжера, или задача линейного программирования. Иногда можно отказаться от точного решения, и использовать некоторые приближения. Обо всем этом можно узнать в курсе Discrete Optimization на Coursera.
Источники
Небезызвестная серия курсов Introduction to Discrete Mathematics for Computer Science на Coursera по дискретной математике. Она довольно обширна и дает общее представление о всех нужных областях дискретной математики — логике, комбинаторике, теории вероятностей, теории графов, теории чисел и криптографии. Последний курс затрагивает проблему дискретной оптимизации.
Кроме того, для тех, кому не очень нравится формат курсов, будет полезной книга Discrete Mathematics. An Open Introduction. Книга довольно большая и подробная, поэтому можно сделать упор на основных понятиях и определениях.
Напоследок для тех, кого заинтересовала дискретная математика, приведем одну из наиболее подробных практико-ориентированных книг по дискретной математике. Довольно известная книга Кнута, Грехема и Паташника «Конкретная математика». Она написана в неформальном стиле, изложение разбавлено комментариями на полях. Книга очень полезна для развития умения решать разные задачи. Однако в ней много частных вещей, которые могут пригодится только в олимпиадном программировании.
Что дальше?
В целом, для того чтобы иметь достаточный математический фундамент для изучения большинства областей, достаточно первых двух курсов, изучаемых на математических специальностях. К дискретной математике добавляются некоторые разделы непрерывной: линейная алгебра, общая алгебра, математический анализ, аналитическая геометрия, обыкновенные дифференциальные уравнения, методы оптимизации. В зависимости от специфики решаемых задач, к ним могут добавиться и дифференциальная геометрия, если вы собираетесь заниматься компьютерной графикой, или же теоретическая механика и мат. физика, если вы собираетесь заниматься физическими движками.
Какой язык программирования учить прямо сейчас: 9 самых востребованных
Самые востребованные языки программирования
Язык программирования — это набор лексических, синтаксических и семантических правил, которые придумали люди, чтобы создавать программы. Изучить язык до начального уровня можно за 6–10 месяцев, но если ошибиться с выбором, язык может устареть, а вы потеряете время и деньги.
Чтобы отслеживать востребованность языков программирования, компании составляют специальные рейтинги. Преподаватель онлайн-школы цифрового творчества и программирования для детей «Кодабра» Николай Ведерников выбрал языки, которые занимают высокие места в рейтингах TIOBE и IEEE. В первый рейтинг попадают языки, на которых написано больше всего строк кода, для второго используют чуть больше критериев. Например, популярность на сайтах для поиска работы, упоминания в сервисах для программистов и соцсетях.
Самые востребованные языки программирования:
Стоит ли учиться программированию на C
C — один из самых старых и популярных языков программирования. Он «легкий» и быстрый, поэтому его используют там, где нужна высокая производительность. Например, для создания драйверов, операционных систем или ПО для микроконтроллеров. При этом C сложно изучить — многое приходится писать с нуля. Если сравнивать языки программирования с автомобилями, то C — гоночный болид, неудобный на городских дорогах, но очень быстрый.
Где используют. С помощью С создают драйвера, пишут ядра операционных систем, а также пишут библиотеки для Python и других языков.
Сколько платят программисту. В Москве разработчик на C получает в среднем от 100 тыс. до 250 тыс. руб. В других городах зарплаты меньше — от 50 тыс. до 200 тыс. руб.
Зачем изучать обычным людям. С — это не тот язык, на котором можно легко написать приложение для смартфона или программу для умного дома. Но с него можно начать изучение языков программирования. Учиться непросто, но если справитесь, поймете принцип действия почти всех остальных языков.
Стоит ли учиться программировать на Java
Java — кроссплатформенный язык с большим количеством библиотек и большим сообществом разработчиков. Кроссплатформенность — это возможность написать программу один раз и сразу пользоваться ей на нескольких операционных системах: Windows, Linux и MacOS. Благодаря библиотекам Java подойдет практически для всего: работы с графикой, звуком, создания небольших игр. А в большом сообществе начинающий разработчик легко найдет готовые куски кода для разных задач и ответы почти на любые вопросы.
Программисты пользуются библиотеками, чтобы создавать программы быстрее. Библиотека — это набор готовых программ, объектов и функций для решения типовых задач.
Где используют. Java — это язык для всего. На нем пишут мобильные приложения для Android, программы для микроволновых печей и серверы. Для разработки мобильных приложений сейчас все активнее используют язык Kotlin. Но на Java уже написали очень много приложений, которые придется обслуживать и обновлять.
Сколько платят программисту. Зарплаты Java-разработчиков не сильно отличаются от обычных зарплат программистов — от 100 тыс. до 250 тыс. руб. в Москве.
Стоит ли учиться программировать на Python
Python — логичный и относительно простой язык с минималистичным синтаксисом. У него небольшой набор основных правил, язык легко читать и писать на нем не сложно. Разработчики написали для Python множество библиотек, поэтому вы можете использовать готовые решения в своих проектах. Главный минус Python — его невысокая скорость. Программы на нем будут работать в среднем медленнее, чем на других языках.
Где используют. Чаще всего на Python создают серверы, обрабатывают данные и разрабатывают нейронные сети. После изучения Python можно работать бэкенд-разработчиком или разработчиком в сфере data science. С помощью Python можно «прикрутить» неочевидные функции к программам — это его главное удобство. Например, создать нейронную сеть для определения степени поражения легких, а заодно в этой же программе сделать просмотр снимков КТ.
Сколько платят программисту. Разработчик в крупной компании в Москве, знающий Python, зарабатывает от 100 тыс. до 250 тыс. руб. При этом спрос на разработчиков в сфере data science растет, поэтому можно рассчитывать даже на более высокую оплату.
Зачем изучать. С помощью Python можно создать бота для мессенджеров или социальных сетей. Или написать программу для парсинга — поиска и переноса информации с разных сайтов в один документ. Такая программа пригодится дизайнерам и журналистам.
Стоит ли учиться программировать на C++
С++ — кроссплатформенный язык семейства C с расширенными функциями.
Огромное количество программистов пишут на нем код, делятся библиотеками и шаблонами, отвечают на вопросы новичков.
Где используют. Чаще всего на С++ создают операционные системы, драйверы и утилиты. Делают популярные десктопные приложения серий Adobe и Office. Из-за высокой скорости и производительности C++ используют для разработки компьютерных игр. Например, на нем написан популярный движок Unreal Engine.
Сколько платят программисту. В регионах разработчик на C++ зарабатывает от 50 тыс. до 150 тыс. руб., в Москве — от 100 тыс. до 250 тыс. руб. Зарплата зависит не только от города, но и от сферы — в геймдеве можно заработать больше, чем в разработке системных приложений.
Зачем изучать. C++ плохо подходит для решения простых «домашних» задач, но с него можно начать обучение языкам, чтобы понять их структуру и принципы. Если решили изучать, запаситесь терпением — с С++ в полной мере работает принцип «тяжело в учении — легко в бою».
Стоит ли учиться программировать на C#
C# (си-шарп) — язык, изначально придуманный компанией Microsoft, чтобы создавать приложения под Windows. Это объектно-ориентированный язык — его сложнее изучать, но проще использовать, например, меньше писать одинаковый код. С помощью С# можно работать с платформой WPF, которая помогает создавать «красивые» оконные приложения. Например, последние версии MS Office.
Где используют. Чаще всего на C# пишут приложения для Windows и создают компьютерные игры. Например, на C# работает популярный движок Unity. Кроме того, на нем можно разрабатывать системные приложения и создавать библиотеки для С++.
Сколько платят программисту. В регионах разработчики на С# получают от 35 тыс. до 130 тыс. руб., в Москве — от 100 тыс. до 250 тыс. руб.
Зачем изучать. С помощью C# можно создать оконное приложение для Windows, например, калькулятор или небольшую игру. Но изучать его сложнее, чем языки для создания мобильных приложений.
Стоит ли учиться программировать на JavaScript
JavaScript — быстрый кроссплатформенный язык для веб-разработки. С помощью кода на JavaScript разработчик «говорит» странице, как она будет реагировать на действия пользователя. С помощью JS можно показывать пользователю информацию без перезагрузки страницы — так работают выпадающие меню, всплывающие окна, оконные клавиатуры.
При этом у JavaScript есть свои ограничения — он позволяет допускать ошибки, которые затем сложно обнаружить. Поэтому его редко используют для создания сложного программного обеспечения, например, ПО серверов.
Где используют. JS постоянно используют для веб-разработки. На нем удобно создавать мобильные и десктопные приложения, которые будут работать через браузер. Например, Notion, Discord, Visual Studio Code.
Сколько платят программисту. Разработчик на JavaScript в Москве зарабатывает от 140 тыс. до 300 тыс. руб.
Зачем изучать. С помощью JS можно создать простой сайт или модуль для него, работающий с запросами клиента. Например, онлайн-калькулятор.
Стоит ли учиться программировать на PHP
PHP — используют в веб-разработке для создания программ, которые работают на сервере и помогают обрабатывать запросы клиентов. PHP постепенно теряет популярность, потому что серверы можно создавать с помощью других языков. Но на PHP до сих пор работают многие ранее созданные сайты, например, «ВКонтакте».
Где используют. С помощью PHP создают программы, которые работают на сервере и помогают отправлять почту с сайта, взаимодействовать с базами данным. PHP облегчает работу интернет-магазинов — можно не создавать 1 тыс. одинаковых страниц, а генерировать их автоматически из базы данных по запросу клиента.
Сколько платят программисту. В регионах PHP-разработчик получает от 50 тыс. до 120 тыс. руб., в московских компаниях — от 80 тыс. до 220 тыс. руб.
Зачем изучать. Со знанием PHP легко начать карьеру разработчика. Такой разработчик сможет найти работу, даже если у него мало опыта.
Стоит ли учиться программировать на R
R — это язык для обработки данных, статистики и машинного обучения. R постоянно конкурирует с Python, его чаще используют в научных исследованиях.
R — бесплатный, у него большие возможности для обработки данных и необычный синтаксис, более понятный математикам, от этого популярный в академической среде.
Где используют. Чаще всего с помощью R обрабатывают данные в научных исследованиях. На нем создают нейронные сети.
Сколько платят программисту. Разработчики и дата-аналитики, использующие R, зарабатывают от 100 тыс. до 200 тыс. руб. Точная сумма зависит от типа компаний — иногда в научных проектах, получающих международные гранты, можно заработать больше.
Зачем изучать обычным людям. Не стоит.
Стоит ли учиться программировать на Arduino
Arduino — это упрощенный диалект C++, на котором пишут только программы для контроллеров Arduino. Но вот эти контроллеры используют почти везде — от устройств для автоматического полива до полноценных систем «умный дом» и разнообразных роботов.
Arduino существует только в связке с контроллерами, поэтому его не всегда считают полноценным языком. Чтобы на нем работать, нужно купить специальную плату, соединить с компьютером и с помощью специального ПО писать для контроллера программу. Зато можно написать программу, поставить контроллер в нужное устройство и сразу проверить, насколько хорошо она работает.
Где используют. Специалисты, знающие Arduino, могут работать инженерами-электронщиками и разработчиками ПО для микроконтроллеров. Иногда — в школах роботехники.
Сколько платят программисту. В Москве инженеры-электронщики зарабатывают от 50 тыс. до 120 тыс. руб., преподаватели — от 30 тыс. до 100 тыс. руб.
Зачем изучать. Arduino удобен именно для решения простых бытовых задач. Его легко использовать дома и на даче — создавать системы полива, вентиляторы, охранные системы, системы для аквариумов. С Arduino можно развивать логическое мышление детей — с ним легко понять принцип работы технических устройств.
Какие языки теряют актуальность
Сомнительная идея изучать Perl в 2021 году, — считает ИТ-предприниматель и идейный вдохновитель школы программирования для детей CODDY Оксана Селендеева. Perl — язык программирования для системного администрирования, веб-разработки, игр. У Perl-разработчиков довольно высокая зарплата — 150 тыс. ₽ в месяц, но начиная с 2017 года вакансий для таких разработчиков почти нет. Лучше обратить внимание на Python. На нем выполняют те же задачи, но язык в 2021 году намного более востребован в ИТ-сфере.
Теряют актуальность и другие языки: Fortran, Objective-C, Haskell, Visual Basic.
По версии Stack Overflow, самые «страшные» языки в 2020 году — VBA, Objective-C, Perl, Assembly, C. «Страшные» означают, что большинство разработчиков, которые сейчас пишут код на этих языках программирования, не планируют продолжать с ними работать.
Общие тренды ИТ-сферы вне зависимости от языков программирования
Код становится более читабельным. В последние годы разрабатывают все больше приложений, в том числе для мобильных устройств. Приложения становятся все сложнее по архитектуре, их нужно постоянно обновлять и обслуживать — важно, чтобы код можно было легко прочитать и понять. Приложение может жить десять лет. За это время сменится несколько разработчиков, которым нужно будет понимать код, написанный другими. Поэтому важно, чтобы программы не только решали свои задачи, но и были аккуратно, понятно написаны.
Растет популярность мобильной разработки и машинного обучения. Мобильная разработка стала привычным делом за несколько лет. Многие компании запускают только мобильные приложения, не думая об их браузерных и десктопных версиях. Из-за этого сильнее разрабатывают стандарты мобильной разработки. С одной стороны, это усложняет работу, с другой — сообществу выгодно обучить новичков этим стандартам.
Машинное обучение из диковинки становится неотъемлемой частью жизни — предсказывание и обработка данных слишком часто помогают в обычных ситуациях. Становится больше приложений по распознаванию лиц и обработке голосовых сообщений в текст.
Нужно писать код для всех платформ. Платформ становится все больше — в этом году Apple оснастила свои ноутбуки ARM-процессорами, которые раньше использовала только для смартфонов и планшетов. Поэтому разработчики должны учитывать все существующие технические возможности и писать приложения так, чтобы они работали везде.
Работодатели хотят посмотреть портфолио на GitHub. Если раньше при найме сотрудника работодатели смотрели приложения, к которым программист приложил руку, то теперь даже непрофессионалы все чаще хотят увидеть код. На Гитхабе можно посмотреть все проекты разработчика, увидеть, как он думает и пишет, как развивался и рос.
Программирование молодеет. Дети и подростки изучают программирование на онлайн-курсах или самостоятельно. Из-за этого уже в 13–15 лет они могут писать приложения, выкладывать их в Appstore или GooglePlay и даже зарабатывать деньги. Некоторые из них так начинают карьеру разработчика и конкурируют с выпускниками вузов и более старшими коллегами.
Еще пять статей о программировании
В Telegram-канале «Списать не получится» мы еще больше рассказываем о трендах в образовании и о том, как учиться в течение всей жизни и делать это с удовольствием. Подписывайтесь!